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第20部分（第1页）

推合朔月食定大小余法：以入历日余乘入历下损益率，入一日，益二十五是也。以损益盈缩积分，值损则损之，值益则益之。为定积分。以入历日余乘列差，满日法盈减缩加差法，为定差法。以除定积分，所得减加本朔望小余，值盈则减，缩则加之。为定小余。加之满日法，合朔月食进一日；减之不足减者，加日法而后减之，则退一日。值周日者，用周日定数。

推加时：以十二乘定小余，满日法得一辰，数从子起，算外，则朔望加时所在辰也。有余者四之，满日法得一为少，二为半，三为太半。又有余者三之，满日法得一为强，半法以上排成一，不满半法弃之。以强并少为少强，并半为半强，并太为太强。得二者为小弱，以并少为半弱，以并半为太弱，以并太为一辰弱。以所在辰名之。

推合朔月食加时满刻法：各以百刻乘定小余，如日法而一；不尽什之，求分。先除夜漏之半，即昼漏加时刻及分也。昼漏尽，又入夜漏。在中节前后四日以还者，视限数。在中节前后五日以上者，视间限数。月食加时定小余不满限数、间数者，皆以算上为日。

月行迟疾度　损益率　盈缩积分　列差　差法一日　十四度十三分　益二十五　盈　二　二百六十二日　十四度十一分　益二十三　盈万八千八百　三　二百五十八三日　十四度八分　益二十　盈三万六千九十六　四　二百五十五四日　十四度四分　益十六　盈五万一千一百三十六　五　二百五十一五日　十三度十八分　益十一　盈六万三千一百六十八　五　二百四十六六日　十三度十三分　益六　盈七万一千四百四十　六　二百四十一七日　十三度七分　益　盈七万五千九百五十二　五　二百三十五八日　十三度二分　损五　盈七万五千九百五十二　四　二百三十九日　十二度十七分　损九　盈七万二千一百九十二　三　二百二十六十日　十二度十四分　损十二　盈六万五千四百二十四　三　二百二十三十一日　十二度十一分　损十五　盈五万六千四百　三　二百二十十二日　十二度八分　损十八　盈四万五千一百二十　二　二百一十七十三日　十二度六分　损二十　盈三万一千五百八十四　二　二百一十五十四日　十二度四分　损二十二　盈一万六千五百四十四　二　二百一十三十五日　十二度二分　益二十四　缩　二　二百一十一十六日　十二度四分　益二十二　缩一万八千四十八　二　二百一十三十七日　十二度六分　益二十　缩三万四千五百九十二　三　二百一十五十八日　十二度九分　益十七　缩四万九千六百三十二　五　二百一十八十九日　十二度十四分　益十二　缩六万二千四百一十六　六　二百二十三二十日　十三度一分　益六　缩七万一千四百四十　六　二百二十九廿一日　十三度七分　益　缩七万五千九百五十二　五　二百三十五廿二日　十三度十二分　损五　缩七万五千九百五十二　四　二百四十廿三日　十三度十六分　损九　缩七万二千一百九十二　四　二百四十四廿四日　十四度一分　损十三　缩六万五千四百二十四　四　二百四十八廿五日　十四度五分　损十七　缩五万五千六百四十八　三　二百五十二廿六日　十四度八分　损二十　缩四万二千八百六十四　三　二百五十五廿七日　十四度十一分　损二十三　缩二万七千八百二十四　二　二百五十八周日　十四度十三分　损二十五定　缩一万五百二十八定备　二百六十定

小分一百三　损二百二十四　九万三千四百八　意差法二千

三百九

推合朔度：以章岁乘朔小余，满通法为大分，不尽为小分。以大分从朔夜半日日分，满度命如前，正月朔日月合朔所在共合度也。

求次月，加度二十九，大分一百六十一，小分十四，小分满通法从大分，大分满度法从度。经室除度分。求望，加十四度，大分二百三十二，小分三十半。求望月所在度，加日度一百八十二，分一百八十九，小分二十三半。

推五星法：二十四气　日所在度　日中晷影　昼漏刻　夜漏刻雨水　室太强　八尺二寸二分　五十五分　四十九五分惊蛰　壁一强　六尺七寸二分　五十二九分　四十七一分春分　奎七少强　五尺三寸九分　五十五五分　四十四五分清明　娄六半　四尺二寸五分　五十八　四十二谷雨　胃九太弱　三尽二寸五分　六十三分　三十九七分立夏　昴十一弱　二尺五寸　六十二三分　三十七七分小满　毕十五少弱　一尺九寸七分　六十三九分　三十六一分芒种　井三半弱　一尺六寸九分　六十四八分　三十五二分夏至　井十八　一尺五寸　六十五　三十五小暑　鬼一弱　一尺六寸九分　六十四八分　三十五二分大暑　柳十二弱　一尺九寸七分　六十三九分　三十六一分立秋　张五半强　二尺五寸　六十二三分　三十七七分处暑　翼二半　三尺二寸五分　六十三分　三十九七分白露　翼十七太弱　四尺二寸五分　五十八　四十二秋分　轸十五　五尺三寸九分　五十五五分　四十四五分寒露　亢一少　六尺七寸二分　五十二九分　四十七一分霜降　氐七半　八尺二寸八分　五十五分　四十九五分立冬　心二半弱　九尺九寸一分　四十八四分　五十一六分小雪　尾十二太强　一丈一尺三寸四分四十六七分　五十三三分大雪　箕十　一丈二尺四寸八分四十五六分　五十四四分冬至　斗十四强　一丈三尺　四十五　五十五小寒　牛三半强　一丈二尺四寸八分四十五六分　五十四四分大寒　女十半强　一丈一尺三寸四分四十六七分　五十三三分立春　危四　九尺九寸一分　四十八四分　五十一六分二十四气　昏中星　明中星雨水　觜一少强　尾十一强惊蛰　井九半　箕四少弱春分　井二十九半强　斗四弱清明　柳十二太　斗十四半谷雨　张十　斗二十五半立夏　翼十太弱　女三少小满　轸十弱　虚二弱芒种　角十太弱　危七弱夏至　氐五少弱　室五少强小暑　房四太弱　壁六太弱大暑　尾八太弱　奎十二太弱立秋　箕三　胃二太弱处暑　斗三半　昴七太弱白露　斗十四半弱　毕十六半弱秋分　斗二十五少强　井九少强寒露　牛八半强　井二十九弱霜降　女十一半弱　柳十一半强立冬　危二弱　张八太弱小雪　危十三半强　翼八太强大雪　室九半强　轸八少强冬至　壁八太强　角七少强小寒　奎十五少　亢九大寒　胃四半强　氐十三太强立春　昴九少　心四强

推五星法：

合岁　合数　日度法　室分木　三百四十四　三百一十五　九万五千七百六十　二万三千六百二十五火　四百五十九　二百一十五　六万五千三百六十　一万六千一百二十五土　三百八十三　三百七十　一十一万二千四百八十　二万七千七百五十金　二百六十七　一百六十七　五万七百六十八　一万二千五百二十五水　七十九　二百四十九　七万五千六百九十六　一万八千六百七十五

木后元丙戌，晋咸和元年，至元嘉二十年癸未，百十八年算上。

火后元乙亥，元嘉十二年，至元嘉二十年癸未，九年算上。

土后元甲戌，元嘉十一年，至元嘉二十年癸未，十年算上。

金后元甲申，晋太元九年，至元嘉二十年癸未，六十年算上。

水后元乙丑，元嘉二年，至元嘉二十年癸未，十九年算上。

推五星法：各设其元至所求年算上，以合数乘之，满合岁为积合，不尽曰合余，多者以合数除之，得一，星合往年，得二，合前往年，不满合数，其年。木、土、金则有往年合，火有前往年合，水一年三合或四合也。以合余减合数为度分，水度分满合岁则去之也。以周天十一万一千三十五乘度分，满日度法为积度，不尽曰度余。命度以室二，算外，星合所在度也。以合数乘其年，内雨水小余，并度余为日余，满日度法从积度为日，命以雨水，算外，星合日也。求星见日法，以法伏日及余木则十六日及金是也。加星合日及余，满日度法成一日，命如前，星见日也。求星见度法，以法伏度及余木则二度及余是也。加星合度及余，满日度法成一度，命如前，所见度也。以星行分母木则二十三见也。乘见度余，满日度法得一，分乃日加所行分。木顺日行四分。分满其母成一度，逆顺母不同，木逆分母七也。当各乘度余，留者承前，逆则减之，伏不书度，经室去分，不足减者，破全度。五星室分各异，若在行分，各依室分去之。

木：初与日合，伏，十六日，日余四万一千七百八十，行二度，余七万七千八百四十七半，晨见东方。去日十三度半强。顺，日行二十三分之四，一百一十五日行二十度。留，不行，二十六日而逆。日行七分之一，八十四日退十二度。又留二十六日。顺，一百一十五日行二十度，夕伏西方，日度余如初，与日合。一终三百九十八日，日余八万三千五百六十，行星三十三度，余五万九千九百三十五。

火：初与日合，伏，七十一日，日余二万四千八百一十二半，行五十四度，度余四万九千四百三十，晨见东方。去日十七度半强。顺，疾，日行七分之五，一百八日半行七十七度半。小迟，日行七分之四，一百二十六日行七十二度而大迟。日行七分之二，四十二日行十二度。留，不行，十二日而迟。日行十分之三，六十日退十八度。又留十二日。顺，迟，四十二日行十二度。小疾，一百二十六日，行七十二度。一百八日半行七十七度半，夕伏西方，日度余如初，与日合。一终七百七十九日，日余四万九千六百二十五，行星四百一十四，度余三万三千五百。除一周，定四十九度，度余一万七千三百七十五。

土：初与日合，伏，十八日，日余四千四百八十二半，行二度，度余四万六千八百四十七半，晨见东方。去日十五度半强，顺，日行十二分之一，八十四日，行七度。留，不行，三十六日而逆。日行十七分之一，一百二日退六度。又留三十六日。顺，八十四日行七度，夕伏西方，日度余如初，与日合。一终三百七十八日，日余八千九百六十五，行星十二度，度余九万三千六百九十五。

金：初与日合，伏，四十一日，日余四万九千六百八十四半，行五十一度，度余四万九千六百八十四半，见西方。去日十度。顺，疾，日行一度十三分之三，九十一日行一百十二度而小迟。日行一度十三分之二，九十一日行一百五度。又大迟。日行十五之十一，四十五日行三十三度。留，不行，八日而迟。日行三分之二，九日退六度，伏西方。伏六日，退四度而与日合。又六日退四度，晨见东方。逆，九日退六度。又留八日。顺，四十五日行三十三度。小疾，九十一日行一百五度。大疾，九十一日行百一十二度，晨伏东方，日度余如初，与日合。一终五百八十三日，日余四万八千六百一。除一周，行星定二百一十八度，度余三万六千七十六。一合二百九十一日，余四万九千六百八十四半，行星如之。

水：初与日合，伏，十七日，日余七万一千二百一十半，行三十四度，度余七万一千二百一十半，见西方。去日十七度。顺，疾，日行一度三分之一，十八日行二十四度而迟。日行七分之五，七日行五度。留，不行，四日，夕伏西方。伏十一日，退六度，而与日合。又十一日退六度，而晨见东方。留四日。顺，迟，七日行五度。疾，十八日行二十四度，晨伏东方，日度余如初，与日合。一终一百一十五日，日余六万六千七百二十五，行星如之。一合五十七日，日余七万一千二百一十半，行星亦如之。盈加缩减，十六除月行分，日法除盈缩分，以减度分，盈加缩减。

推卦：因雨水大小余，加大余六，小余三百一十九，小余满三千六百四十八成日。日满二十七日余不足加减不加周虚。

元嘉二十年，承天奏上尚书：“今既改用《元嘉历》，漏刻与先不同，宜应改革。按《景初历》春分日长，秋分日短，相承所用漏刻，冬至后昼漏率长于冬至前。且长短增减，进退无渐，非唯先法不精，亦各传写谬误。今二至二分，各据其正。则至之前后，无复差异。更增损旧刻，参以晷影，删定为经，改用二十五箭。请台勒漏郎将考验施用。”从之。

前世诸儒依图纬云，月行有九道。故画作九规，更相交错，检其行次，迟疾换易，不得顺度。刘向论九道云：“青道二出黄道东，白道二出黄道西，黑道二出北，赤道二出南。”又云：“立春、春分，东从青道；立夏、夏至，南从赤道。秋白冬黑，各随其方。”按日行黄道，阳路也，月者阴精，不由阳路，故或出其外，或入其内，出入去黄道不得过六度。入十三日有奇而出，出亦十三日有奇而入，凡二十七日而一入一出矣。交于黄道之上，与日相掩，则蚀焉。汉世刘洪推检月行，作阴阳历法。元嘉二十年，太祖使著作令史吴癸依洪法，制新术，令太史施用之。

《元嘉历》月行阴阳法：

阴阳历　损益率　兼数

一日　益十七　初