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第5章 王祯创制耕耘器具（第3页）

杨辉不仅是一位著述甚丰的数学家，而且还是一位杰出的数学教育家。他一生致力于数学教育和数学普及，其著述有很多是为了数学教育和普及而写。《算法通变本末》中载有杨辉专门为初学者制订的“习算纲目”，它集中体现了杨辉的数学教育思想和方法。

朱世杰，生平不详，字汉卿，号松庭，燕山（今北京）人，元朝杰出的数学家。他长期从事数学研究和教育事业，主要著作有《四元玉鉴》和《算学启蒙》。

世纪末，中国为元朝所统一，遭到破坏的经济和文化又很快繁荣起来。蒙古统治者为了兴邦安国，开始尊重知识，大量选拔人才，把各科学的发展推向了新的高峰。

当时忽必烈网罗了一大批汉族知识分子组成智囊团，其中就有王恂、郭守敬、李治等人，这个智囊团中的人物，对数学和历法都很精通。

这时的朱世杰也继承了北方数学的主要成就——天元术，并将其由二元、三元推广至四元方程组的解法。朱世杰除了接受北方的数学成就之外，他还吸收了南方的数学成就，尤其是各种日用算法、商用算术和通俗化的歌诀等等。

在元灭南宋以前，南北之间的交往，特别是学术上的交往几乎是断绝的。南方的数学家对北方的天元术毫无所知，而北方的数学家也很少受到南方的影响。朱世杰曾“周游四方”，经过0多年的游学、讲学等活动，他终于在99年和0年，在扬州刊刻了他的两部数学杰作——《算学启蒙》和《四元玉鉴》。

《算学启蒙》包括了从乘除法运算及其捷算法到开方、天元术、方程术等当时数学各方面的内容，由浅入深，形成了一个较完整的体系。正文前，列出了九九歌诀、归除歌诀、斤两化零歌、筹算识位制度、大小数进位法、度量衡制度、圆周诸率、正负数加减乘法法则、开方法则等8条作为总括，作为全书的预备知识，其中正负数乘法法则不仅在中国数学著作中，在世界上也是首次出现。许多歌诀比杨辉的更加完整准确，有的已与现代珠算口诀几乎完全一致。

《四元玉鉴》是朱世杰最杰出的作品，在这部书中记载了他对多元高次方程组解法、高阶等差级数求和、高次内插法等问题的见解，受到近代数学史研究者的高度评价，认为是中国古代数学科学著作中最重要的、最有贡献的一部数学名著。

朱世杰的另一重大贡献是对于“垛积术”的研究。他对于一系列新的垛形的级数求和问题作了研究，从中归纳出“三角垛”的公式，实际上得到了这一类任意高阶等差级数求和问题的系统、普遍的解法。朱世杰还把三角垛公式引用到“招差术”中，指出招差公式中的系数恰好依次是各三角垛的积，这样就得到了包含有四次差的招差公式。他还把这个招差公式推广为包含任意高次差的招差公式，这在世界数学史上是第一次。

在中国数学史上，朱世杰第一次正式提出了正负数乘法的正确法则；他对球体表面积的计算问题作了探讨，这是我国古代数学典籍中唯一的一次讨论，结论虽不正确，但创新精神是可贵的。在《算学启蒙》中，他记载了完整的“九归除法”口诀，和现在流传的珠算归除口诀几乎完全一致。

总之，朱世杰继承和发展了前人的数学成就，为推进我国古代数学科学的发展做出了不可磨灭的贡献。朱世杰不愧是我国乃至世界数学史上负有盛名的数学家。

李善兰（8～88），字壬叔，号秋纫，又名心兰，清代浙江海宁硖石镇人，我国清代数学家、天文学家、力学家、植物学家，曾任户部郎中、广东司行走、总理各国事务衙门章京等职。李善兰出身于书香世家，自幼就读于私塾，受到了良好的家庭教育。他资禀颖异，勤奋好学，于所读之诗书，过目即能成诵。9岁时，李善兰发现父亲的书架上有一本中国古代数学名著《九章算术》，感到十分新奇有趣，从此迷上了数学。

岁时，李善兰又靠自学读懂了欧几里得《几何原本》前六卷，这是明末徐光启与意大利传教士利玛窦合译的古希腊数学名著。欧氏几何严密的逻辑体系，清晰的数学推理，与偏重实用解法和计算技巧的中国古代传统数学思路迥异。李善兰在《九章算术》的基础上，又吸取了《几何原本》的新思想，这使他的数学造诣日趋精深。

几年后，作为州县的生员，李善兰到省府杭州参加乡试。因为他“于辞章训诂之学，虽皆涉猎，然好之总不及算学，故于算学用心极深”，结果八股文章做得不好，落第。但他却毫不介意，而是利用在杭州的机会，留意搜寻各种数学书籍，买回了李冶的《测圆海镜》和戴震的《勾股割圆记》，仔细研读，使他的数学水平有了更大提高。8年前后就发表了具有解析几何思想和微积分方法的数学研究成果——“尖锥术”。

咸丰二年（8年），李善兰到上海，参加墨海书馆的编辑工作，与英国人伟烈亚力、艾约瑟等交游，共同研讨科学问题，并与伟烈亚力一起翻译了欧几里得《几何原本》后七卷。同时又与艾约瑟合作，翻译英国力学家胡威立的《重学》。李善兰的翻译工作是有独创性的，他创译了许多科学名词，如“代数”、“函数”、“方程式”、“微分”、“积分”、“级数”、“植物”、“细胞”等，匠心独运，切贴恰当，不仅在中国流传，而且东渡日本，沿用至今。

继梅文鼎之后，李善兰成为清代数学史上的又一杰出代表。他一生翻译西方科技书籍甚多，将近代科学最主要的几门知识从天文学到植物细胞学的最新成果介绍传入中国，对促进近代科学的发展作出卓越贡献。

1868年，李善兰被推荐到北京同文馆任天文算学总教习，从事数学教育十余年，其间审定了《同文馆算学课艺》、《同文馆珠算金鍼》等数学教材，培养了一大批数学人才，是中国近代数学教育的鼻祖。

华罗庚（90～98年），江苏金坛人，中国杰出的数学科学家。华罗庚出生于一个小商人家庭，他岁从县城仁劬小学毕业后，进入金坛县立初级中学学习。

9年，华罗庚初中毕业，因家境贫寒，无力进入高中学习，只好到黄炎培在上海创办的中华职业学校学习会计。不到一年，由于生活费用昂贵，华罗庚被迫中途辍学，回到金坛帮助父亲经营一间杂货铺。在单调的站柜台生活中，他一面帮助父亲干活、记账，一面继续钻研数学。有时入了迷，他竟忘了接待顾客，甚至把算题结果当作顾客应付的货款。因为经常发生类似的事情，时间久了，街坊邻居都传为笑谈，大家给他起了个绰号，叫“罗呆子”。每逢遇到怠慢顾客的事情发生，父亲就说他念“天书”念呆了，要强行把书烧掉。争执发生时，华罗庚总是死死地抱着书不放。当时，他的数学书仅有一本《代数》、一本《几何》和一本缺页的《微积分》。

有志者事竟成。90年春，华罗庚的论文《苏家驹之代数的五次方程式解法不能成立的理由》在上海《科学》杂志上发表，得到了清华大学数学系主任熊庆来教授的高度赞扬，华罗庚也因此获得了在清华学习的机会并被派往英国剑桥大学留学。

新中国成立后，华罗庚回到了清华大学，担任数学系主任，在数学领域取得了辉煌的成就。他的论文《典型域上的多元复变函数论》于97年月获国家发明一等奖，并先后出版了中、俄、英文版；97年出版《数论导引》；99年首先用德文出版了《指数和的估计及其在数论中的应用》，又先后出版了俄文版和中文版；9年他和他的学生万哲先合写的《典型群》一书出版。他还写了一系列数学通俗读物，在青少年中影响极大。他主张在科学研究中要培养学术空气，开展学术讨论。他发起创建了我国的计算机技术研究所，也是我国最早主张研制电子计算机的科学家之一。

1958年，华罗庚被任命为中国科技大学副校长兼应用数学系主任。在继续从事数学理论研究的同时，他努力尝试寻找一条数学和工农业实践相结合的道路。他发现数学中的统筹法和优选法是在工农业生产中能够比较普遍应用的方法，可以提高工作效率，改变工作管理面貌。于是，他一面在科技大学讲课，一面带领学生到工农业实践中去推广优选法、统筹法，取得了很大的经济效益和社会效益。

华罗庚一生在数学上的成就是巨大的，他在数论、矩阵几何学、典型群、自守函数论、多个复变函数论、偏微分方程及高维数值积分等很多领域都作出了卓越的贡献。他之所以有这样大的成就，主要在于他有一颗赤诚的爱国报国之心和坚忍不拔的创新精神。正因为如此，他才能够毅然放弃美国终身教授的优厚待遇，迎接祖国的黎明；他才能够顶住非议和打击，奋发有为，成为蜚声中外的杰出科学家。

陈景润（9～99），福建省闽侯人，世界著名数学家。陈景润自幼家境贫寒，学习刻苦，他在小学读书时，就对数学情有独钟。一有时间就演算习题，在学校里成了个“小数学迷”。

陈景润在福州英华中学读书时，有幸聆听了清华大学调来的一名很有学问的数学教师沈元讲课。他给同学们讲了一道世界数学难题：“大约在00年前，一位名叫哥德巴赫的德国数学家提出‘任何一个偶数均可表示为两个素数之和’，简称＋。他一生也没证明出来，便给俄国圣彼得堡的数学家欧拉写信，请他帮助证明这道难题。欧拉接到信后，就着手计算。他费尽了脑筋，直到离开人世，也没有证明出来。之后，哥德巴赫带着一生的遗憾也离开了人世，却留下了这道数学难题。00多年来，这个哥德巴赫猜想之谜吸引了众多的数学家，从而使它成为世界数学界一大悬案。”老师讲到这里还打了一个有趣的比喻，数学是自然科学的皇后，“哥德巴赫猜想”则是皇后王冠上的明珠！这则引人入胜的故事给陈景润留下了深刻的印象，“哥德巴赫猜想”像磁石一般吸引着陈景润。从此，陈景润开始了摘取数学“王冠上的明珠”的艰辛历程。

9年，陈景润毕业于厦门大学数学系，留校当了一名图书馆的资料员，除整理图书资料外，还担负着为数学系学生批改作业的工作。尽管工作繁忙，他仍然坚持不懈地钻研数学科学。陈景润对数学论有浓厚的兴趣，利用一切可以利用的时间系统地阅读了数学家华罗庚的专著。陈景润为了能直接阅读外国资料，掌握最新信息，在学习英语的同时又攻读了俄语、德语、法语、日语、意大利语和西班牙语。学习这些外语对一个数学家来说已是一个惊人突破，但对陈景润来说只是万里长征迈出的第一步。

为了使自己梦想成真，陈景润不管是酷暑还是严冬，在那不足平方米的斗室里，食不知味，夜不能眠，潜心钻研，光是计算的草纸就足足装了几麻袋。97年，陈景润被调到中国科学院数学研究所工作，他更加刻苦钻研。经过0多年的推算，9年5月陈景润发表了《大偶数为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和》（简称“1+2”）。论文的发表，受到世界数学界和国际知名数学家的高度重视和称赞，成为哥德巴赫猜想研究上的里程碑。陈景润也因此被称为“攻克‘哥德巴赫猜想’的第一人”，英国数学家哈伯斯坦和德国数学家黎希特把陈景润的论文写进数学书中，称为“陈氏定理”。

此外，陈景润曾任中国科学院数学研究所研究员、所学术委员会委员兼贵阳民族学院、河南大学、青岛大学、华中工学院、福建师范大学等校教授，国家科委数学学科组成员，《数学季刊》主编等职。共发表研究论文70余篇，并有《数学趣味谈》、《组合数学》等著作。

009年9月日，他被评为00位新中国成立以来感动中国人物之一。

墨子（约前8～前7），名翟，鲁国人，战国时期著名的思想家、教育家、科学家，墨家学派的创始人。墨子是一个制造机械的手工业者，精通木工。墨子一派中人多数是直接参加劳动的，接近自然，热心于对自然科学的研究，又有比较正确的认识论和方法论的思想，他们把自己的科学知识、言论、主张、活动等集中起来，汇编成《墨子》。

《墨经》是墨家著作总集《墨子》中的一部分，是墨子和他的弟子们写的，是一部内容丰富、结构严谨的科学著作。在浩如烟海的经史著作中，《墨经》是唯一一本对我国古代几何光学发展进行系统性论述的典籍。书中不仅涉及到社会科学范畴的广阔内容，还包含有时间空间、物质结构、力学、光学和几何学等自然科学方面的内容。

在力学方面

《墨经》中有一个“力矩”的概念，他们把杠杆支点的一边叫做“本”，另一边叫做“标”，提出：力臂长，重量重的一端下垂；力臂短，重量轻的一端则往上翘。墨家比公元前世纪的阿基米德更早地懂得力的平衡关系。

《墨经》里记载了一个不等臂秤实验：头发丝引重。用一根头发丝代替挂秤砣的绳子，并用手拉头发丝代替秤砣。他们发现：如果力臂较长，重臂较短，达到头发丝的最大抗拉力×力臂≥物品的重量×重臂，那么头发丝就不会扯断；反之，头发丝就会扯断。显然，这就是杠杆工作的原理。

《墨经》对机械运动提出了正确的定义，即运动就是物体的变化，并且讨论了平动、转动等不同形式的机械运动，对浮力原理也有详细的阐述。

在光学方面

《墨经》是世界上最早的几何光学著作，记载着丰富的几何光学知识。墨子和他的学生们做了世界上最早的小孔成像实验，对于光的直线传播、光的反射和若干物影成像，进行了精彩的描述。

有一次，墨子进行光学试验，他在堂屋朝阳的墙上开了一个小孔，让一个人对着小孔站在屋外，在阳光照射下，屋内相对的墙上出现倒立的人影。