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第四百二十二章 提出问题和解决问题（第3页）

“因此，今天我将就以我浅薄的学识，谈一谈当下我们数学的发展，将要面临的一些问题。”

庞学林的话音落下，现场不由得响起了一阵嗡嗡嗡的声音。

几乎所有人都震惊地看着庞学林。

谁也没想到，庞学林在这场报告会上，做出这样的演讲。

他这是要效仿一百多年前的大卫·希尔伯特，为数学在未来的发展指明方向吗？

现场不由得响起了一阵嗡嗡嗡的声音。

所有人脸上都流露出兴奋的表情。

没人觉得庞学林没有这个资格。

事实上，虽然数学发展到如今，各个分支正在一步步细化。

但数学领域几乎所有的进步，都是伴随着问题的提出与解决。

从一百多年前大卫·希尔伯特提出希尔伯特二十三问，到六十多年前罗伯特·朗兰兹提出的朗兰兹纲领，再到二十多年前美国克雷数学研究所提出的千禧年七大猜想。

每一次问题的解决都为数学的发展指明了方向，提供了全新的动力。

特别是近年来，随着庞氏几何理论的出现与快速发展，bsd猜想，abc猜想，波利尼亚克猜想，霍奇猜想等相继得到解决，数学界需要一个领军人物站出来，为未来的发展指明方向。

作为庞氏几何理论的创造者，庞学林无疑是再合适不过的一个人选。

台下。

德利涅对坐在自己身旁的法尔廷斯道：“法尔廷斯，我有种预感。”

“什么预感？”

“这个年轻人，将来的成就可能会远远超越我的老师，”

法尔廷斯不由得吃了一惊。

当下数学界虽然予以庞学林高度评价，但基本上还是将他与上世纪的格罗滕迪克对等看待。

即使在法尔廷斯眼中，庞学林也是一个年轻版的格罗滕迪克。

“皮埃尔，你为什么会这么说？”

法尔廷斯好奇道。

德利涅扭头看了法尔廷斯一眼，微笑道：“我从他眼中看到了热情和野心，他现在才二十五岁，至少还有二十年的巅峰期，你能想象，二十年内他能做出多少成就吗？就算他彻底统一了代数与几何这两大基础学科，也并不让我感觉到意外。”

庞学林没有理会台下的喧闹声，微微一笑，说道：“我觉得在未来的一百年，以下问题将是我们数学界急需解决的一些难题。第一，岩泽理论的主猜想。”

“数论中，岩泽理论是理想类群的伽罗瓦模理论，是日本数学家岩泽健吉在1950年末期发展起来的一套研究数域（即q的有限扩张）的zp扩张的算术性质的理论，最常见的zp扩张是所谓的分圆zp扩张。这类域是德国数学家库默尔为证明费马大定理而首先研究的。事实上，如果整数环z[c?]是唯一分解环，那么在证明费马大定理的征途中就不会遇到那么多的困难。

分圆zp扩张就是下述分圆域的扩张：

k=q（cp）c…ckn=q（c；+1）??cxoo=q（cp~），

其中kjk的伽罗瓦群gn就是循环群对任意azpnz，aa（cp）=cpv由伽罗瓦理论，kk的伽罗瓦群g是g?的射影极限，即p进整数环zp。

……

岩泽主猜想（或称主猜想，即岩泽理论的主要猜想）是说：ch（a）=ch（sc）。可以看出，a说明的是数域的理想类群，是一个纯粹的代数对象。而分圆单位本质上是一个解析对象。事实上，令（（p，s）=c（s）。（1-p~s）=∑1n^s，此函数称为v进c函数，它是上是连续函数，并且其在负整数处的值可以用的一个首一多项式的插值来表示。